Robustness in Statistics 統計上的穩健性

零、本篇目標

1.了解統計上的穩健性以及一些量化方法

2.如何讓估計式穩健

ㄧ、什麼是穩健性？

上面這張圖看得出左邊為常態分佈，而右邊有一些離群值。 如果我們想要估計這常態分佈正確的均值，該如何估計？我們發現用樣本平均數畫出的常態分佈曲線(藍色)，受到離群值得影響而有偏移；而使用中位數作為均值估計畫出的常態分佈曲線(紅色)則比較靠近沒有離群值下的樣本平均(黑色)。所以可以簡單地說，樣本平均比中位數還容易受到離群值的影響，是比較不穩健的估計量，而中位數則是相對來說比較穩健的。

那我們要如何去量化一個估計式有多穩健呢？或者換個問法，加入一個離群值會對他影響程度有多大，以及需要多少離群值才會造成影響？底下介紹三種基本量測穩健程度的方法。

1.影響函數(Influence function) (Hampel 1968)

2.Gross-error sensitivity

3.Breakdown point