[STAM] Lesson38 Classical Credibility: Poisson Frequency

明天要考試了還沒念完呢XD

只好先去熟悉考題惹～～

這個月發生太多事了，按照進度是有辦法讀完，不過還是需要時間熟悉。

所以還是不要勉強自己用應付考試的心態念完，等二月再戰吧！

因此就可以把學到的記錄下來。

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考完了，滿多以前就會的統計，因此比想像中好考，可惜還沒念完～

Bülmann credibility, Bayesian estimate, TVaRp(X), Bülmann method 還有算術平均法一開始的部分，還沒有很懂＠＠

LR SE 什麼的，三種方法要排序。

KS statistic, qq plot 以及很多MLE還有Bayesian的想法，算平均再用normal assumption算機率，信賴區間，還有一題是Health Saving Insurance, Medical Saving Insurance的差別

感覺沒有很難，把剩下的讀完之後就開始做sample，二月再戰！

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第一段講說你在做團體醫療保險，有一家公司有1000名員工要保險。然後你預期每位員工會發生0.2次保險理賠事件，平均賠4500，因此向每人收取保費900。結果經過一年，發生160個理賠事件且平均是5000元，所以那家公司就說保費應該只要收800就夠了，那你怎麼回應？

一開始，你想建立一個90%的信賴區間。樣本平均為160(5000)，剩下變異數要計算。而我們必須要做一些假設。假設理賠事件要賠多少的變異數是1,000,000(可以用不偏的樣本變異數估計)。第二個假設是理賠事件發生的分佈為Poisson。所以Var(S)=160(5000^2+1000000)。

90%信賴區間為160(5000)正負1.645*根號160(5000^2+1000000)

The fluctuation is 1.645*根號160(5000^2+1000000) / 160(5000) = 0.1326

但你只能容忍5%的變動！

原本900的是無變動，但新的800是0.1326，所以我們加個權重！

0.05/0.1326=0.3771

所以新的保費如下：0.3771(800)+0.6229(900)=862.29

如此他的變動為5%！

底下是wiki有關credibility的簡介：

https://en.wikipedia.org/wiki/Credibility_theory